If 4 is a zero of the cubic polynomial x^3 – 3x^2 – 10x + 24, what are its other two zeroes?

 If 4 is a zero of the polynomial x^3 – 3x^2 – 10x + 24, then we can use polynomial division to factor it.

We divide x^3 – 3x^2 – 10x + 24 by (x – 4) using long division or synthetic division:

lua
        4 | 1  -3  -10  24 
          |    4    4 -24 
          |---------------
          | 1   1   -6   0

The quotient is x^2 + x - 6. We can factor this quadratic polynomial to find the other two zeroes:

x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Therefore, the three zeroes of the polynomial x^3 – 3x^2 – 10x + 24 are 4, -3, and 2.


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