What is the solution for x in log (x - 2) + log (x + 3) = log (x + 4) + log (x - 1)?

 We can simplify the equation using the properties of logarithms:

log (x - 2) + log (x + 3) = log (x + 4) + log (x - 1)

log ((x - 2)(x + 3)) = log ((x + 4)(x - 1))

Next, we can use the fact that if the logarithms on both sides are equal, then the expressions inside the logarithms must be equal:

(x - 2)(x + 3) = (x + 4)(x - 1)

Expanding the products and simplifying, we get:

x^2 + x - 10 = x^2 + 3x - 4

Subtracting x^2 from both sides and simplifying, we get:

-2x = 6

Dividing both sides by -2, we get:

x = -3

Therefore, the solution for x is x = -3.


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