If two cards are drawn from a pack of 52 well-shuffled playing cards, what is the probability of getting (1) exactly one face card, (2) at least one face cards, (3) one specific face card?

 There are 52 cards in a well-shuffled playing card deck. If we draw two cards without replacement, there are a total of (52 choose 2) = 1,326 possible outcomes.

  1. To get exactly one face card, we can choose one of the 12 face cards in the deck and one of the 40 non-face cards. There are (12 choose 1) ways to choose one face card and (40 choose 1) ways to choose one non-face card. The total number of ways to choose two cards is (52 choose 2). Therefore, the probability of getting exactly one face card is:

(12 choose 1) * (40 choose 1) / (52 choose 2) ≈ 0.442

  1. To get at least one face card, we can calculate the probability of getting no face cards and subtract it from 1. The probability of getting no face cards is:

(40 choose 2) / (52 choose 2) ≈ 0.703

Therefore, the probability of getting at least one face card is:

1 - (40 choose 2) / (52 choose 2) ≈ 0.297

  1. To get a specific face card, we can choose one of the four cards of that rank and one of the 48 non-matching cards. There are (4 choose 1) ways to choose the specific face card and (48 choose 1) ways to choose a non-matching card. The total number of ways to choose two cards is (52 choose 2). Therefore, the probability of getting a specific face card is:

(4 choose 1) * (48 choose 1) / (52 choose 2) ≈ 0.059

Note that the probabilities are approximate due to rounding.

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